Решите выражение: \[-\frac{3}{14} : \left(-\frac{7}{8} + \frac{4}{7}\right) = ?\]

Здравствуйте, ученик! Давайте решим это выражение вместе по шагам.

**1. Сначала вычислим выражение в скобках:**
\[-\frac{7}{8} + \frac{4}{7}\]

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56.

\[-\frac{7}{8} \times \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \times \frac{8}{8} = -\frac{49}{56} + \frac{32}{56}\]

Теперь сложим числители:
\[-\frac{49}{56} + \frac{32}{56} = \frac{-49 + 32}{56} = \frac{-17}{56} = -\frac{17}{56}\]

**2. Теперь выполним деление:**
\[-\frac{3}{14} : \left(-\frac{17}{56}\right)\]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
\[-\frac{3}{14} \times \left(-\frac{56}{17}\right)\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[\frac{-3 \times -56}{14 \times 17} = \frac{168}{238}\]

**3. Сократим дробь:**

Заметим, что и 168, и 238 делятся на 14:
\[\frac{168}{238} = \frac{168 \div 14}{238 \div 14} = \frac{12}{17}\]

**Итоговый ответ:**
\[\frac{12}{17}\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{12}{17}\).

**Развернутый ответ для школьника:**
Мы с вами решили пример, в котором нужно было поделить одну дробь на сумму других дробей. Сначала мы сложили дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю. Потом мы выполнили деление, заменив его умножением на перевернутую дробь. В конце мы сократили полученную дробь, чтобы получить окончательный результат. Ответ получился \(\frac{12}{17}\).