Решите выражение: −14,7–0,1=–—,8 г) 2¾ : 1¾ · 5½ – 4⁳⁄₇ · ¾ · (1½)³

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
• \[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]
• \[ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
• \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

• \[ \frac{9}{4} : \frac{7}{5} \times \frac{11}{2} - \frac{4}{7} \times \frac{2}{15} \times \left(\frac{3}{2}\right)^3 \]

3. Выполним деление и умножение в первом члене:

• \[ \frac{9}{4} : \frac{7}{5} = \frac{9}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{45}{28} \]
• \[ \frac{45}{28} \times \frac{11}{2} = \frac{495}{56} \]

4. Выполним возведение в степень во втором члене:

• \[ \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]

5. Выполним умножение во втором члене:

• \[ \frac{4}{7} \times \frac{2}{15} \times \frac{27}{8} = \frac{4 \times 2 \times 27}{7 \times 15 \times 8} = \frac{216}{840} \]

6. Упростим дробь во втором члене (найдем наибольший общий делитель):

• НОД(216, 840) = 24
• \[ \frac{216}{840} = \frac{216 \div 24}{840 \div 24} = \frac{9}{35} \]

7. Подставим результаты обратно в выражение:

• \[ \frac{495}{56} - \frac{9}{35} \]

8. Приведем дроби к общему знаменателю:

• Наименьший общий знаменатель для 56 и 35 — это 280.
• \[ \frac{495}{56} = \frac{495 \times 5}{56 \times 5} = \frac{2475}{280} \]
• \[ \frac{9}{35} = \frac{9 \times 8}{35 \times 8} = \frac{72}{280} \]

9. Выполним вычитание:

• \[ \frac{2475}{280} - \frac{72}{280} = \frac{2403}{280} \]

10. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \[ \frac{2403}{280} = 8 \frac{163}{280} \]

Ответ: The expression is evaluated as follows: 1. Convert mixed numbers to improper fractions: - $$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ - $$1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$$ - $$5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$ - $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ 2. Substitute improper fractions into the expression: - $$\frac{9}{4} : \frac{7}{5} \times \frac{11}{2} - \frac{4}{7} \times \frac{2}{15} \times (\frac{3}{2})^3$$ 3. Perform division and multiplication in the first term: - $$\frac{9}{4} : \frac{7}{5} = \frac{9}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{45}{28}$$ - $$\frac{45}{28} \times \frac{11}{2} = \frac{495}{56}$$ 4. Calculate the power in the second term: - $$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$$ 5. Perform multiplication in the second term: - $$\frac{4}{7} \times \frac{2}{15} \times \frac{27}{8} = \frac{4 \times 2 \times 27}{7 \times 15 \times 8} = \frac{216}{840}$$ 6. Simplify the fraction in the second term: - $$\frac{216}{840} = \frac{9}{35}$$ 7. Substitute the results back into the expression: - $$\frac{495}{56} - \frac{9}{35}$$ 8. Find a common denominator (280) and rewrite the fractions: - $$\frac{495}{56} = \frac{495 \times 5}{56 \times 5} = \frac{2475}{280}$$ - $$\frac{9}{35} = \frac{9 \times 8}{35 \times 8} = \frac{72}{280}$$ 9. Perform the subtraction: - $$\frac{2475}{280} - \frac{72}{280} = \frac{2403}{280}$$ 10. Convert the improper fraction to a mixed number: - $$\frac{2403}{280} = 8\frac{163}{280}$$ Ответ: $$\frac{2403}{280}$$ или $$8\frac{163}{280}$$