Решите выражение: \( 4 \frac{2}{7} : 1 \frac{5}{21} + \left( 4 \frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3 \frac{1}{3} \right) \)

Решение:

1. Первое действие: Деление смешанных дробей
• Переведем смешанные дроби в неправильные:
• \[ 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \]
• \[ 1 \frac{5}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{26}{21} \]
• Теперь выполним деление:
• \[ \frac{30}{7} : \frac{26}{21} = \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{30 \cdot 21}{7 \cdot 26} \]
• Сократим дроби: 7 и 21 (на 7), 30 и 26 (на 2)
• \[ \frac{15 \cdot 3}{1 \cdot 13} = \frac{45}{13} \]
2. Второе действие: Вычисления в скобках (умножение смешанной дроби)
• Переведем смешанную дробь в неправильную:
• \[ 4 \frac{3}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{55}{13} \]
• Теперь выполним умножение:
• \[ \frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55 \cdot 14}{13 \cdot 15} \]
• Сократим дроби: 55 и 15 (на 5)
• \[ \frac{11 \cdot 14}{13 \cdot 3} = \frac{154}{39} \]
3. Третье действие: Вычисления в скобках (вычитание смешанной дроби)
• Переведем смешанную дробь в неправильную:
• \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
• Теперь выполним вычитание. Приведем к общему знаменателю (39):
• \[ \frac{154}{39} - \frac{10}{3} = \frac{154}{39} - \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{154}{39} - \frac{130}{39} = \frac{154 - 130}{39} = \frac{24}{39} \]
• Сократим дробь на 3:
• \[ \frac{8}{13} \]
4. Четвертое действие: Сложение результатов
• Теперь сложим результаты первого и третьего действий:
• \[ \frac{45}{13} + \frac{8}{13} = \frac{45 + 8}{13} = \frac{53}{13} \]
• Переведем неправильную дробь в смешанную:
• \[ \frac{53}{13} = 4 \frac{1}{13} \]

Ответ:

4 ⅒/13