Решите выражение: 49 : 3\(\frac{4}{15}\) - 18,4 + 1\(\frac{3}{4}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• \(3\frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}\)
• \(18,4 = 18 \frac{4}{10} = 18 \frac{2}{5} = \frac{18 \times 5 + 2}{5} = \frac{90 + 2}{5} = \frac{92}{5}\)
• \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
2. Подставим полученные значения в выражение:
\(49 : \frac{49}{15} - \frac{92}{5} + \frac{7}{4}\)
3. Выполним деление:
\(49 \times \frac{15}{49} = 15\)
4. Теперь выражение выглядит так:
\(15 - \frac{92}{5} + \frac{7}{4}\)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20:
• \(15 = \frac{15 \times 20}{20} = \frac{300}{20}\)
• \(\frac{92}{5} = \frac{92 \times 4}{5 \times 4} = \frac{368}{20}\)
• \(\frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20}\)
6. Выполним вычитание и сложение:
\(\frac{300}{20} - \frac{368}{20} + \frac{35}{20} = \frac{300 - 368 + 35}{20} = \frac{-68 + 35}{20} = \frac{-33}{20}\)
7. Переведём результат обратно в смешанное число:
\(\frac{-33}{20} = -1\frac{13}{20}\)

Ответ: -1\(\frac{13}{20}\).