Решите: x^2 + x - 20 > 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 + x - 20 > 0 \), сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x - 20 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Корни уравнения: \( x = -5 \) и \( x = 4 \).

Так как парабола \( y = x^2 + x - 20 \) направлена ветвями вверх (коэффициент \( a = 1 > 0 \)), неравенство \( x^2 + x - 20 > 0 \) выполняется при значениях \( x \), лежащих вне интервала между корнями.

Следовательно, решение неравенства:

\[ x < -5 \text{ или } x > 4 \]

Среди предложенных вариантов ответа:

• A: \( -5 < x < 4 \) — неверно.
• B: \( x > 4 \) — только часть решения.
• C: \( x < -5 \text{ или } x > 4 \) — верно.
• D: \( x < -5 \) — только часть решения.

Ответ: C