Решите: x^2 + x - 30 < 0

Решение:

Это квадратичное неравенство. Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 + x - 30 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]
2. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
3. Так как парабола \( y = x^2 + x - 30 \) ветвями направлена вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), то неравенство \( x^2 + x - 30 < 0 \) выполняется между корнями.

Таким образом, решение неравенства: \( -6 < x < 5 \).

Ответ: A