Решите задачи. 1. (№ 489, сб.) Девочка качается на качелях (см. рис.). Какие взаимные превращения механической энергии происходят при качании? 2. На какую максимальную высоту может подняться камешек, если бросить его вертикально вверх со скоростью v = 72 км/ч? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Превращения энергии при качании на качелях:

• Когда девочка находится в самой нижней точке траектории (при движении вверх), кинетическая энергия (энергия движения) преобразуется в потенциальную энергию (энергию положения).
• В самой верхней точке траектории (при движении вниз), когда скорость равна нулю, потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую.
• При движении вниз из верхней точки в нижнюю, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
• В любой промежуточной точке траектории происходит одновременное превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

2. Расчет максимальной высоты подъема камешка:

Дано:

• Начальная скорость v = 72 км/ч
• Ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² (можно использовать 10 м/с² для упрощения)

Решение:

1. Переведем скорость в м/с:
   • 1 км = 1000 м
   • 1 ч = 3600 с
   • v = 72 \(\text{ км/ч}\) = 72 \(\times\) \(\frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}\) = 72 \(\times\) \(\frac{10}{36}\) \(\text{ м/с}\) = 2 \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\) = 20 \(\text{ м/с}\)
2. Применим закон сохранения энергии (или кинематические уравнения):
   • В верхней точке подъема скорость камешка станет равной нулю (v_{конечная} = 0).
   • Начальная кинетическая энергия E_k = $$\frac{1}{2}mv^2$$.
   • Максимальная потенциальная энергия E_p = mgh, где h — максимальная высота.
   • По закону сохранения энергии (при пренебрежении сопротивлением воздуха), начальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии:
     • \[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]
   • Сократим массу m:
     • \[ \frac{1}{2}v^2 = gh \]
   • Выразим высоту h:
     • \[ h = \frac{v^2}{2g} \]
   • Подставим значения:
     • Используя g = 10 м/с²:
       • \[ h = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \times 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м} \]
     • Используя g = 9.8 м/с²:
       • \[ h = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 20.4 \text{ м} \]

Ответ:

1. При качании на качелях происходит взаимное превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

2. Максимальная высота подъема камешка составляет примерно 20.4 метра (или 20 метров, если использовать g=10 м/с²).