Решите задачи. 1) Два автобуса отправляются из одного города: один — каждые 12 минут, другой — каждые 18 минут. Через сколько минут они снова отправятся одновременно? 2) У Кати 24 карандаша, а у Вики 36 карандашей. Их нужно разложить в одинаковые наборы без остатка и так, чтобы наборы были максимально большими. Сколько карандашей будет в одном наборе? 3) Две ленты длиной 48 см и 72 см нужно разрезать на одинаковые куски наибольшей возможной длины. Какой длины будут куски? 4) Учеников нужно посадить в ряд по 15 или по 20 человек без остатка. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Чтобы найти время, когда автобусы снова отправятся вместе, найдём наименьшее общее кратное чисел 12 и 18.

Разложим числа на простые множители: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Берём наибольшие степени каждого множителя: НОК(12, 18) = 2² · 3² = 36.

Ответ: через 36 минут.

Максимальное число карандашей в одинаковом наборе должно делить и 24, и 36. Найдём их наибольший общий делитель.

24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3², поэтому НОД(24, 36) = 2² · 3 = 12.

Ответ: 12 карандашей в одном наборе.

Длина куска должна делить обе длины лент. Наибольшая подходящая длина равна НОД(48, 72).

48 = 2⁴ · 3, 72 = 2³ · 3², поэтому НОД(48, 72) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: куски длиной 24 см.

Число учеников должно делиться и на 15, и на 20. Найдём наименьшее общее кратное.

15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, поэтому НОК(15, 20) = 2² · 3 · 5 = 60.

Ответ: 60 учеников.