Решите задачи: 1) На рисунке 1 ∠BOC = 23°. Найти: ∠AOB, ∠AOD, ∠COD. 2) На рисунке 2 ∠EOD = 32°. Найти: ∠BOC. 3) На рисунке 3 ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти: ∠FOE. 4) Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти: ∠AOD и ∠DOB.

1) Углы ∠AOB и ∠BOC смежные, поэтому ∠AOB = 180° − 23° = 157°. Вертикальный ему угол ∠COD равен 157°. Углы ∠AOD и ∠BOC вертикальные, поэтому ∠AOD = 23°.

Ответ: ∠AOB = 157°, ∠AOD = 23°, ∠COD = 157°.

2) ∠BOC и ∠EOD — вертикальные углы, следовательно, ∠BOC = ∠EOD = 32°.

Ответ: ∠BOC = 32°.

3) Лучи OF и OC противоположные, как и лучи OB и OE. По рисунку ∠AOB, ∠BOC и ∠COD образуют развёрнутый угол: ∠BOC = 180° − 55° − 25° = 100°. Угол ∠FOE вертикален углу ∠BOC, значит, ∠FOE = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.

4) Обозначим ∠AOD через x, а ∠DOB через y. Вертикальные углы равны: ∠COB = x, ∠AOC = y. Тогда x + y + x = 210°, то есть 2x + y = 210°. Также ∠AOD и ∠DOB смежные, поэтому x + y = 180°. Вычитая второе равенство из первого, получаем x = 30°. Тогда y = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.