Решите задачи: 1. Один из смежных углов на 42° меньше другого. Найдите эти углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 2 раза больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+42\)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+(x+42)=180\).

\(2x=138\), поэтому \(x=69\). Больший угол: \(69+42=111\)°.

Ответ: 69° и 111°.

Пусть искомый угол равен \(x\)°. Каждый из двух смежных с ним углов равен \(180°-x\), поэтому их сумма равна \(360°-2x\).

По условию: \(x=2(360-2x)\).

\(x=720-4x\), откуда \(5x=720\) и \(x=144\)°.

Проверка: смежные с ним углы равны \(36\)° и \(36\)°, их сумма \(72\)°, а \(144=2\cdot72\).

Ответ: 144°.