Решите задачи: 1. В параллелограмме ABCD ∠A = 123°. Найдите остальные углы. 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 9, AD = 6. 3. В параллелограмме ABCD AB = 12, а периметр 80. Найдите BC. 4. Периметр параллелограмма 54. Одна из сторон больше другой на 1. Найдите меньшую сторону. 5. Периметр параллелограмма 72. Одна сторона из его сторон больше другой в 3 раза. Найдите большую сторону параллелограмма. 6. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7. 7. Периметр параллелограмма ABCD равен 34. Периметр треугольника ABC равен 25. Найдите длину диагонали AC параллелограмма ABCD.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

∠C = ∠A = 123°.

∠B = ∠D = 180° − 123° = 57°.

Ответ: ∠B = 57°, ∠C = 123°, ∠D = 57°.

2. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух соседних сторон:

\(P=2(AB+AD)=2(9+6)=30\).

Ответ: 30.

3. Противоположные стороны равны, поэтому периметр равен \(2(AB+BC)\).

\(80=2(12+BC)\), откуда \(12+BC=40\) и \(BC=28\).

Ответ: 28.

4. Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая равна \(x+1\).

\(2(x+x+1)=54\), значит \(2x+1=27\), откуда \(x=13\).

Ответ: 13.

5. Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая — \(3x\).

\(2(x+3x)=72\), поэтому \(8x=72\), \(x=9\). Большая сторона равна \(3\cdot9=27\).

Ответ: 27.

6. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Пусть они равны \(3x\) и \(7x\).

\(3x+7x=180°\), откуда \(x=18°\). Больший угол: \(7x=126°\).

Ответ: 126°.

7. Обозначим \(AC=x\). Периметр треугольника ABC даёт \(AB+BC+x=25\). Периметр параллелограмма: \(2(AB+BC)=34\), следовательно, \(AB+BC=17\).

Тогда \(x=25-17=8\).

Ответ: AC = 8.