Решите задачи: а) Из 30 карандашей и 45 ручек составляют одинаковые наборы, используя все предметы. Какое наибольшее количество наборов получится? Сколько карандашей и ручек будет в каждом? б) Два автобуса отправились одновременно в 8:00. Первый отправляется каждые 10 минут, второй — каждые 15 минут. Когда они впервые снова отправятся одновременно?

а) Чтобы наборы были одинаковыми и использовались все предметы, количество наборов должно быть общим делителем чисел 30 и 45. Наибольшее такое число — НОД(30, 45) = 15.

В каждом наборе будет 30 ÷ 15 = 2 карандаша и 45 ÷ 15 = 3 ручки.

б) Найдём наименьшее общее кратное интервалов отправления: НОК(10, 15) = 30 минут. Через 30 минут после 8:00 оба автобуса снова отправятся одновременно: 8:30.

Ответ: а) 15 наборов; в каждом 2 карандаша и 3 ручки. б) В 8:30.