Решите задачи: 12. а) Какой путь пройдёт пешеход со скоростью 3 5 км/ч за 12 ч? 4 б) Какую длину велодорожки проедет велосипе- 3 дист со скоростью 9 км/ч за 2 20 ч? 5 13. а) Найдите площадь и периметр квадрата со сто- 7 роной м. 8 б) Найдите площадь и периметр квадрата со сто- 8 роной дм. 9 14. а) Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 7 15 м, а другая сторона в 3 раза больше. б) Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 9 20 м, а другая сторона в 4 раза больше. 15. а) Из бочки, наполненной квасом наполовину, третью часть кваса отлили в бидон. Какая часть бочки теперь занята квасом? б) Из бочки, наполненной квасом на треть, по- ловину кваса отлили в бидон. Какая часть бочки теперь занята квасом?

Решение задачи 12

a) Давай решим эту задачу. Чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]

Теперь умножаем:

\[S = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{7}{4} \text{ ч} = \frac{5 \times 7}{4} \text{ км} = \frac{35}{4} \text{ км} = 8\frac{3}{4} \text{ км}\]

б) Снова переводим смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]

Умножаем скорость на время:

\[S = 9 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{13}{5} \text{ ч} = \frac{9 \times 13}{5} \text{ км} = \frac{117}{5} \text{ км} = 23\frac{2}{5} \text{ км}\]

Ответ: a) 8 3/4 км, б) 23 2/5 км

Решение задачи 13

a) Площадь квадрата равна квадрату его стороны, а периметр — сумме длин всех его сторон (четыре стороны).

\[S = a^2 = \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64} \text{ м}^2\] \[P = 4a = 4 \times \frac{7}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \text{ м}\]

б) Аналогично:

\[S = a^2 = \left(\frac{8}{9}\right)^2 = \frac{64}{81} \text{ дм}^2\] \[P = 4a = 4 \times \frac{8}{9} = \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9} \text{ дм}\]

Ответ: a) S = 49/64 м², P = 3 1/2 м; б) S = 64/81 дм², P = 3 5/9 дм

Решение задачи 14

a) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Сначала найдем вторую сторону:

\[b = \frac{7}{15} \times 3 = \frac{7 \times 3}{15} = \frac{7}{5} \text{ м}\]

Теперь найдем площадь:

\[S = a \times b = \frac{7}{15} \times \frac{7}{5} = \frac{49}{75} \text{ м}^2\]

б) Снова найдем вторую сторону:

\[b = \frac{9}{20} \times 4 = \frac{9 \times 4}{20} = \frac{9}{5} \text{ м}\]

Теперь найдем площадь:

\[S = a \times b = \frac{9}{20} \times \frac{9}{5} = \frac{81}{100} \text{ м}^2\]

Ответ: a) 49/75 м², б) 81/100 м²

Решение задачи 15

a) В бочке было 1/2 кваса. Отлили 1/3 от этого количества. Нужно найти, сколько осталось.

Сначала найдем, сколько отлили:

\[\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]

Теперь вычтем изначальное количество и то, что отлили:

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

б) В бочке было 1/3 кваса. Отлили половину от этого количества. Нужно найти, сколько осталось.

Сначала найдем, сколько отлили:

\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]

Теперь вычтем изначальное количество и то, что отлили:

\[\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\]

Ответ: a) 1/3, б) 1/6

Ты молодец! У тебя всё получится!