Решите задачи. 11. На р - диаграмме изображен процесс перевода газа, совершенный с одним молем идеального одноатом- ного газа. Чему равно количество те- плоты, переданное газу при переходе из состояния 1 в состояние 2? Po = 0,1 МПа, V₀ = 2 л.

Решение:

Для начала, переведем все единицы измерения в систему СИ:

\[ P_0 = 0.1 \,\text{МПа} = 0.1 \times 10^6 \,\text{Па} \]

\[ V_0 = 2 \,\text{л} = 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 \]

Состояние 1:

• Давление: \( P_1 = 2P_0 = 2 \times 0.1 \times 10^6 \,\text{Па} = 2 \times 10^5 \,\text{Па} \)
• Объем: \( V_1 = V_0 = 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 \)

Состояние 2:

• Давление: \( P_2 = P_0 = 0.1 \times 10^6 \,\text{Па} = 10^5 \,\text{Па} \)
• Объем: \( V_2 = 4V_0 = 4 \times 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 = 8 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 \)

Теперь, используя уравнение Клапейрона-Менделеева \( PV = nRT \), найдем температуры в обоих состояниях:

Состояние 1:

\[ T_1 = \frac{P_1V_1}{nR} = \frac{2 \times 10^5 \,\text{Па} \times 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3}{1 \,\text{моль} \times 8.31 \,\text{Дж/(моль \cdot К)}} \approx 48.14 \,\text{К} \]

Состояние 2:

\[ T_2 = \frac{P_2V_2}{nR} = \frac{10^5 \,\text{Па} \times 8 \times 10^{-3} \,\text{м}^3}{1 \,\text{моль} \times 8.31 \,\text{Дж/(моль \cdot К)}} \approx 96.27 \,\text{К} \]

Изменение внутренней энергии для одноатомного газа:

\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1) = \frac{3}{2} \times 1 \,\text{моль} \times 8.31 \,\text{Дж/(моль \cdot К)} \times (96.27 \,\text{К} - 48.14 \,\text{К}) \approx 600 \,\text{Дж} \]

Работа, совершенная газом:

\[ A = \frac{1}{2}(P_1 + P_2)(V_2 - V_1) = \frac{1}{2}(2 \times 10^5 \,\text{Па} + 10^5 \,\text{Па})(8 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 - 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3) = \frac{1}{2} \times 3 \times 10^5 \,\text{Па} \times 6 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 = 900 \,\text{Дж} \]

Первое начало термодинамики:

\[ Q = \Delta U + A = 600 \,\text{Дж} + 900 \,\text{Дж} = 1500 \,\text{Дж} \]

Ответ:

Количество теплоты, переданное газу при переходе из состояния 1 в состояние 2, составляет 1500 Дж.