Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась наклоненной к столу под углом 30°. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Задача 1

Дано:

Длина линейки \( L = 0.5 \) м

Угол наклона \( \alpha = 30^{\circ} \)

Масса линейки \( m = 40 \) г

Найти:

Минимальную работу \( A_{min} \)

Решение:

Работа совершается против силы тяжести. Минимальная работа будет совершена, когда линейка поднимается из горизонтального положения в наклонное.

Переведём массу в СИ:

\( m = 40 \text{ г} = 0.040 \text{ кг} \)

Сила тяжести, действующая на линейку, равна:

\( F_g = mg \)

Когда линейка поднимается за один конец, центр масс линейки поднимается на высоту \( h \). Для однородной линейки центр масс находится посередине. При наклоне на угол \( \alpha \), высота подъёма центра масс составит:

\( h = \frac{L}{2} \sin(\alpha) \)

Работа, совершённая против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии:

\( A = \Delta E_p = mg h \)

Подставим выражение для \( h \):

\( A = mg \left( \frac{L}{2} \sin(\alpha) \right) \)

Подставим числовые значения:

\( A = 0.040 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{0.5 \text{ м}}{2} \cdot \sin(30^{\circ}) \)

\( A = 0.040 \cdot 9.8 \cdot 0.25 \cdot 0.5 \)

\( A = 0.098 \cdot 0.25 \cdot 0.5 \)

\( A = 0.0245 \cdot 0.5 \)

\( A = 0.01225 \text{ Дж} \approx 0.012 \text{ Дж} \)

Ответ: Минимальная работа ученика составляет примерно 0.012 Дж.