Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 2. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К, имеющую 200 витков, поместили в зазор между полюсами магнита (см. рисунок). Площадь поперечного сечения катушки S = 1 см2, длина плеча ОА коромысла 1 = 30 см. В отсутствие тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, то для восстановления равновесия придется изменить груз на чаше весов на Дт = 60 мг. Найдите индукцию магнитного поля при силе тока в катушке І = 22 мА.

Дано:

• N = 200 (витков)
• S = 1 см² = 1 \( \times \) 10⁻⁴ м²
• l = 30 см = 0.3 м
• Δm = 60 мг = 6 \( \times \) 10⁻⁵ кг
• I = 22 мА = 0.022 А

Найти: B

Решение:

Момент силы Ампера, действующей на катушку, должен быть равен моменту силы тяжести, действующей на дополнительный груз на плече весов:

\[M_{А} = M_{тяж}\]

Сила Ампера, действующая на катушку:

\[F_{А} = N \cdot I \cdot B \cdot L,\]

где N - число витков, I - сила тока, B - индукция магнитного поля, L - длина стороны катушки, находящейся в магнитном поле.

Т.к. площадь поперечного сечения катушки S = L \( \times \) L, то L = \( \sqrt{S} \) (по условию задачи катушка квадратная).

Тогда сила Ампера:

\[F_{А} = N \cdot I \cdot B \cdot \sqrt{S}\]

Момент силы Ампера:

\[M_{А} = F_{А} \cdot l' = N \cdot I \cdot B \cdot \sqrt{S} \cdot l'\], где l' - плечо силы Ампера (расстояние от оси вращения до линии действия силы). В нашем случае l' = l.

Момент силы тяжести:

\[M_{тяж} = \Delta m \cdot g \cdot l\]

Приравниваем моменты:

\[N \cdot I \cdot B \cdot \sqrt{S} \cdot l = \Delta m \cdot g \cdot l\]

Выражаем индукцию магнитного поля B:

\[B = \frac{\Delta m \cdot g \cdot l}{N \cdot I \cdot \sqrt{S} \cdot l} = \frac{\Delta m \cdot g}{N \cdot I \cdot \sqrt{S}}\]

Подставляем значения:

\[B = \frac{6 \times 10^{-5} кг \cdot 9.8 м/с^2}{200 \cdot 0.022 A \cdot \sqrt{1 \times 10^{-4} м^2}} = \frac{6 \times 10^{-5} кг \cdot 9.8 м/с^2}{200 \cdot 0.022 A \cdot 0.01 м} \approx 4.09 Тл\]