Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой и расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относительно друг друга 6 см. Найдите скорость пули. Задача 2. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с², после чего двигатели ракеты выключаются. На какой максимальной высоте побывала ракета?

Задача 1

Логика такая: Сначала найдем время, за которое вагон проехал расстояние смещения отверстий, а затем, зная это время и расстояние, пройденное пулей, определим её скорость.

• Дано:
• Ширина вагона (L): 2,4 м
• Скорость вагона (v_вагона): 15 м/с
• Смещение отверстий (Δx): 6 см = 0,06 м
• Найти: Скорость пули (v_пули)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим время (t), за которое вагон проехал расстояние смещения отверстий.

   Используем формулу: времени = расстояние / скорость, или \( t = \frac{Δx}{v_{вагона}} \)

   Подставляем значения: \( t = \frac{0.06 м}{15 м/с} = 0.004 с \)

2. Шаг 2: Теперь, зная время (t) и ширину вагона (L), находим скорость пули (v_пули).

   Используем формулу: скорость = расстояние / время, или \( v_{пули} = \frac{L}{t} \)

   Подставляем значения: \( v_{пули} = \frac{2.4 м}{0.004 с} = 600 м/с \)

Ответ: Скорость пули равна 600 м/с.

Задача 2

Разбираемся: Ракета движется в два этапа: сначала с ускорением, а затем по инерции. Нужно рассчитать высоту, набранную на каждом этапе, и сложить их.

• Дано:
• Время разгона (t_1): 20 с
• Ускорение (a): 8 м/с²
• Найти: Максимальную высоту (H_max)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем высоту (h_1), набранную ракетой за время разгона (t_1).

   Используем формулу: \( h_1 = \frac{a \cdot t_1^2}{2} \)

   Подставляем значения: \( h_1 = \frac{8 м/с^2 \cdot (20 с)^2}{2} = \frac{8 \cdot 400}{2} = 1600 м \)

2. Шаг 2: Определяем скорость (v_1) ракеты в конце этапа разгона.

   Используем формулу: \( v_1 = a \cdot t_1 \)

   Подставляем значения: \( v_1 = 8 м/с^2 \cdot 20 с = 160 м/с \)

3. Шаг 3: Рассчитываем высоту (h_2), которую ракета наберет после выключения двигателей (движение по инерции до полной остановки).

   Используем формулу: \( h_2 = \frac{v_1^2}{2g} \), где g ≈ 9.8 м/с² — ускорение свободного падения.

   Подставляем значения: \( h_2 = \frac{(160 м/с)^2}{2 \cdot 9.8 м/с^2} = \frac{25600}{19.8} ≈ 1306.12 м \)

4. Шаг 4: Находим максимальную высоту (H_max), сложив высоты, набранные на обоих этапах.

   Используем формулу: \( H_{max} = h_1 + h_2 \)

   Подставляем значения: \( H_{max} = 1600 м + 1306.12 м = 2906.12 м \)

Ответ: Максимальная высота, на которой побывала ракета, составляет примерно 2906.12 м.