2. Решите задачи по готовым чертежам. 1) KP || NM, ∠ NKP = 120°; ∠ N = ?, ∠ M = ? E K P N 3) KN || ME, ∠ EMN = ? E N P M A C25 B 68° 43° 25 M D K 5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ 6) ∠ KFE = ? N SFT = ? F P 1/2 D/E S 3 T 30° F 4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ? C 1 2 R 37° M K E

Готов помочь тебе с решением задач по геометрии! Давай разберем их по порядку. 1) Дано: KP || NM, ∠NKP = 120°. Найти: ∠N = ?, ∠M = ? Решение: * ∠NKP и ∠N - односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KN. Сумма односторонних углов равна 180°. Тогда ∠N = 180° - ∠NKP = 180° - 120° = 60°. * ∠KPM и ∠M - односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KM. Сумма односторонних углов равна 180°. ∠M = 180° - ∠PKM. * ∠PKM = 90° (так как угол K прямой) * ∠M = 180° - 90° = 90°

Ответ: ∠N = 60°, ∠M = 90°

2) Дано: AD || BE, ∠DCB = ?. Решение: * ∠BCA и ∠DCB - смежные углы, сумма которых равна 180°. * ∠CAB и ∠EBA - внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BE и секущей AB, следовательно, ∠CAB = ∠EBA = 25°. * Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°. * ∠ABC = 43° + 25° = 68°. * 25° + 68° + ∠BCA = 180° ∠BCA = 180° - 25° - 68° = 87°. * ∠DCB = 180° - ∠BCA = 180° - 87° = 93°.

Ответ: ∠DCB = 93°

3) Дано: KN || ME, ∠EMN = ? Решение: * ∠KNP и ∠NPM - смежные углы, сумма которых равна 180°. ∠KNP = 180° - 68° = 112°. * Сумма углов в треугольнике KNP равна 180°. ∠NKP + ∠KNP + ∠K = 180°. ∠K = 180° - 112° - 25° = 43°. * ∠K и ∠EMN - соответственные углы при параллельных KN и ME и секущей KE. ∠EMN = ∠K = 43°.

Ответ: ∠EMN = 43°

4) Дано: CE || BA, ∠3 = 130°; ∠ACD = ? Решение: * ∠3 и ∠DAE - соответственные углы при параллельных CE и BA и секущей DE. ∠DAE = ∠3 = 130°. * ∠DAE и ∠1 - смежные углы, сумма которых равна 180°. ∠1 = 180° - ∠DAE = 180° - 130° = 50°. * ∠1 и ∠2 - вертикальные углы, следовательно, ∠1 = ∠2 = 50°. * ∠2 и ∠ECA - внутренние накрест лежащие углы при параллельных CE и BA и секущей AC, следовательно, ∠ECA = ∠2 = 50°. * ∠ACD = 180° - ∠ECA = 180° - 50° = 130°.

Ответ: ∠ACD = 130°

5) Дано: TF || RP, ∠RPF = ?, ∠SFT = ? Решение: * ∠TFR и ∠RPF - смежные углы, сумма которых равна 180°. ∠RPF = 180° - ∠TFR. * ∠TFR = 30° + 30° = 60°. ∠RPF = 180° - 60° = 120°. * ∠SFT и ∠RPF - соответственные углы при параллельных TF и RP и секущей SF, следовательно, ∠SFT = ∠RPF = 120°.

Ответ: ∠RPF = 120°, ∠SFT = 120°

6) Дано: ∠KFE = ? Решение: * NK = NE * FE = EN * Следовательно треугольник KNE и ENF - равнобедренные * ∠1 = ∠2. Пусть они равны x * Тогда ∠KNE = 2x * ∠MNE + ∠ENK = 180 (смежные углы) * ∠MNE = 180 - 2x * Рассмотрим треугольник MNE: * ∠MNE + ∠NEM + ∠M = 180 * 180 - 2x + ∠NEM + 37 = 180 * ∠NEM = 2x - 37 * ∠NEF = ∠NEM = 2x - 37 * В треугольнике ENF: * ∠NEF + ∠EFN + ∠ENF = 180 * Так как треугольник ENF - равнобедренный, то ∠EFN = ∠NEF = 2x - 37 * (2x - 37) + (2x - 37) + x = 180 * 5x - 74 = 180 * 5x = 254 * x = 50.8 * ∠KFE = 37 + 2x - 37 * ∠KFE = 2x * ∠KFE = 2 * 50.8 * ∠KFE = 101.6

Ответ: ∠KFE = 101.6°

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Если тебе потребуется дополнительная помощь, просто скажи, и я с радостью помогу тебе.