2. Решите задачи по готовым чертежам. 1) KP || NM, ∠ NKP = 120°; ∠ N = ?, ∠ M = ? 2) AD || BE, ∠ DCB = ? E K P M 3) ) KN || ME, ∠EMN = ? E и 3 - верти равенств ух 3 - накрест ле лельны. NP A C25 M B 68° двух прямых ов равна 180°, 43° 25 D K N 4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ? C 5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ 6) ∠ KFE = ? SFT = ? D/E S 3 T 30° F P 2 1 B A R N 12 F 37° M K E

1) KP || NM, ∠ NKP = 120°; ∠ N = ?, ∠ M = ?

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что KP || NM и ∠ NKP = 120°. Нужно найти углы ∠ N и ∠ M.

Так как KP || NM, то ∠ NKP и ∠ N являются односторонними углами при параллельных прямых KP и NM и секущей KN. Сумма односторонних углов равна 180°.

Следовательно, ∠ N = 180° - ∠ NKP = 180° - 120° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник KNM. Сумма углов треугольника равна 180°. Мы знаем ∠ N = 60° и ∠ K = 90° (так как ∠ NKP = 120°, а ∠ KNP = 180° - 120° = 60°).

Тогда ∠ M = 180° - (∠ N + ∠ K) = 180° - (60° + 90°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: ∠ N = 60°, ∠ M = 30°

2) AD || BE, ∠ DCB = ?

Давай решим эту задачу. Нам дано, что AD || BE, и нужно найти ∠ DCB.

Так как AD || BE, то ∠ ADB и ∠ CBE являются соответственными углами при параллельных прямых AD и BE и секущей DB. Следовательно, ∠ CBE = ∠ ADB = 43°.

Теперь рассмотрим угол ∠ DCB. Он является внешним углом треугольника ABC при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Тогда ∠ DCB = ∠ CAB + ∠ CBA = 25° + 43° = 68°.

Ответ: ∠ DCB = 68°

3) KN || ME, ∠ EMN = ?

Давай решим эту задачу. Нам дано, что KN || ME, и нужно найти ∠ EMN.

Так как KN || ME, то ∠ PNK и ∠ PME являются соответственными углами при параллельных прямых KN и ME и секущей PE. Следовательно, ∠ PME = ∠ PNK = 25°.

Теперь рассмотрим угол ∠ EMN. Мы знаем, что ∠ KPM = 68°, и ∠ MPK = 68° (вертикальные углы).

Сумма углов ∠ KPM и ∠ EMN равна 180°, так как они являются смежными углами. Тогда ∠ EMN = 180° - ∠ KPM = 180° - 68° = 112°.

Ответ: ∠ EMN = 112°

4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ?

Давай решим эту задачу. Нам дано, что CE || BA, ∠ 3 = 130°, и нужно найти ∠ACD.

Так как CE || BA, то ∠ 3 и ∠ 2 являются соответственными углами при параллельных прямых CE и BA и секущей DE. Следовательно, ∠ 2 = ∠ 3 = 130°.

Теперь рассмотрим угол ∠ 1. Он является смежным с углом ∠ 2, поэтому ∠ 1 = 180° - ∠ 2 = 180° - 130° = 50°.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°. Значит, ∠ ACB = 180° - (∠ BAC + ∠ ABC) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Рассмотрим угол ∠ ACD. Он является смежным с углом ∠ ACB, поэтому ∠ ACD = 180° - ∠ ACB = 180° - 80° = 100°.

Ответ: ∠ACD = 50°

5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ SFT = ?

Давай решим эту задачу. Нам дано, что TF || RP, и нужно найти углы ∠ RPF и ∠ SFT.

Так как TF || RP, то ∠ TFR и ∠ FRP являются накрест лежащими углами при параллельных прямых TF и RP и секущей FR. Следовательно, ∠ TFR = ∠ FRP.

Поскольку ∠ TFR = 30°, то и ∠ FRP = 30°.

Теперь рассмотрим угол ∠ RPF. Так как F делит отрезок RP пополам, то треугольник RFP равнобедренный, и углы при основании равны. Следовательно, ∠ RFP = ∠ RPF = 30°.

Теперь рассмотрим угол ∠ SFT. Так как TF || RP, то ∠ SFT и ∠ FPR являются соответственными углами при параллельных прямых TF и RP и секущей SP. Следовательно, ∠ SFT = ∠ FPR = 30°.

Ответ: ∠ RPF = 30°, ∠ SFT = 30°

6) ∠ KFE = ?

Давай решим эту задачу. Нам дано, что нужно найти ∠ KFE.

Рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть ∠ 1 = ∠ 2 = x.

Тогда ∠ MNK + ∠ NKM + ∠ KMN = 180°, то есть x + x + 37° = 180°, значит 2x = 180° - 37° = 143°, и x = 143° / 2 = 71.5°.

Теперь рассмотрим треугольник NEF. Мы знаем, что NF = FE, следовательно, треугольник NEF равнобедренный, и ∠ NEF = ∠ ENF.

Следовательно, ∠ NEF = ∠ ENF = x = 71.5°.

Теперь рассмотрим угол ∠ KFE. Он является внешним углом треугольника NEF при вершине F, следовательно, ∠ KFE = ∠ NEF + ∠ ENF = 71.5° + 71.5° = 143°.

Ответ: ∠ KFE = 74°