Решите задачи. 1. Постройте дерево вероятностей для задачи и решите ее: Магазин электроники закупает батарейки двух марок. Батарейки марки «Энергетик» закупают 60%, остальные 40% покупают марки «Электрод». У марки «Энергетик» бракованные батарейки встречаются с вероятностью 0,5 %, а у «Электрод» 1%. Найдите вероятность того, что купленная в магазине марка окажется качественной. 2. Постройте дерево вероятностей для задачи и решите ее: Магазин фруктов закупает апельсины двух сортов. Апельсины сорта «Сладкина» закупают 70%, остальные 30% покупают сорта «Долька». У марки «Сладкина» плохие апельсины встречаются с вероятностью 1,5 %, а у «Долька» 1%. Найдите вероятность того, что купленный в магазине апельсин окажется хорошим. 3. Постройте дерево вероятностей для задачи и решите ее: В коробке лежит 15 карандашей, 7 красных, и 8 желтых. Найдите вероятность того, что два наугад выбранных карандаша окажутся желтыми.

Задача 1: Батарейки

Логика такая: Сначала рассчитаем вероятность купить качественную батарейку каждой марки, а затем общую вероятность купить качественную батарейку в магазине.

Шаг 1: Вероятность купить качественную батарейку «Энергетик»

Вероятность купить «Энергетик» – 60% или 0,6.

Вероятность, что «Энергетик» качественный – 100% - 0,5% = 99,5% или 0,995.

Вероятность купить качественный «Энергетик»:

\[ P(Энергетик\, качественный) = 0,6 \cdot 0,995 = 0,597 \]

Шаг 2: Вероятность купить качественную батарейку «Электрод»

Вероятность купить «Электрод» – 40% или 0,4.

Вероятность, что «Электрод» качественный – 100% - 1% = 99% или 0,99.

Вероятность купить качественный «Электрод»:

\[ P(Электрод\, качественный) = 0,4 \cdot 0,99 = 0,396 \]

Шаг 3: Общая вероятность

Общая вероятность купить качественную батарейку:

\[ P(качественная) = P(Энергетик\, качественный) + P(Электрод\, качественный) = 0,597 + 0,396 = 0,993 \]

Ответ: 0,993 или 99,3%

Задача 2: Апельсины

Разбираемся: Сначала рассчитаем вероятность купить хороший апельсин каждого сорта, а затем общую вероятность купить хороший апельсин в магазине.

Шаг 1: Вероятность купить хороший апельсин «Сладкина»

Вероятность купить «Сладкина» – 70% или 0,7.

Вероятность, что «Сладкина» хороший – 100% - 1,5% = 98,5% или 0,985.

Вероятность купить хороший «Сладкина»:

\[ P(Сладкина\, хороший) = 0,7 \cdot 0,985 = 0,6895 \]

Шаг 2: Вероятность купить хороший апельсин «Долька»

Вероятность купить «Долька» – 30% или 0,3.

Вероятность, что «Долька» хороший – 100% - 1% = 99% или 0,99.

Вероятность купить хороший «Долька»:

\[ P(Долька\, хороший) = 0,3 \cdot 0,99 = 0,297 \]

Шаг 3: Общая вероятность

Общая вероятность купить хороший апельсин:

\[ P(хороший) = P(Сладкина\, хороший) + P(Долька\, хороший) = 0,6895 + 0,297 = 0,9865 \]

Ответ: 0,9865 или 98,65%

Задача 3: Карандаши

Смотри, тут всё просто: Рассчитаем вероятность вытащить два желтых карандаша подряд.

Шаг 1: Вероятность вытащить первый желтый карандаш

Всего карандашей – 15.

Желтых карандашей – 8.

Вероятность вытащить первый желтый карандаш:

\[ P(первый\, желтый) = \frac{8}{15} \]

Шаг 2: Вероятность вытащить второй желтый карандаш

После того, как вытащили один желтый карандаш, осталось:

Всего карандашей – 14.

Желтых карандашей – 7.

Вероятность вытащить второй желтый карандаш:

\[ P(второй\, желтый) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Общая вероятность

Общая вероятность вытащить два желтых карандаша:

\[ P(два\, желтых) = P(первый\, желтый) \cdot P(второй\, желтый) = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

Ответ: \(\frac{4}{15}\)