Решите задачи с помощью уравнения: 1) [часть условия о времени, движущемся объекте и распределении пути обрезана/неразборчива] проехал 657 км; различимо, что в условии упоминаются половина пути и 63 км. 2) Моторная лодка прошла 4 часа по течению реки и 4,5 часа против течения, причём за это время прошла 105 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,5 км/ч. 3) За смену три цеха изготовили 496 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза меньше, чем первый, а третий — на 56 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

1. Условие задачи обрезано и неразборчиво: невозможно достоверно определить время, участников движения и то, как именно связаны 657 км, половина пути и 63 км. Пришлите полный фрагмент условия, чтобы можно было составить уравнение и решить задачу.

2. Пусть x км/ч — собственная скорость лодки. Тогда её скорость по течению равна x + 2,5 км/ч, а против течения — x − 2,5 км/ч.

   Составим уравнение для общего пройденного расстояния:

   4(x + 2,5) + 4,5(x − 2,5) = 105.

   Раскроем скобки:

   4x + 10 + 4,5x − 11,25 = 105;
   8,5x − 1,25 = 105;
   8,5x = 106,25;
   x = 12,5.

   Скорость лодки больше скорости течения, поэтому найденное значение физически допустимо.

3. Пусть второй цех изготовил x деталей. Тогда первый изготовил 2x деталей, а третий — x + 56 деталей.

   Составим уравнение:

   2x + x + (x + 56) = 496;
   4x = 440;
   x = 110.

   Второй цех изготовил 110 деталей, первый — 2 · 110 = 220 деталей, третий — 110 + 56 = 166 деталей.

   Проверка: 220 + 110 + 166 = 496.

Ответ: 2) 12,5 км/ч; 3) первый цех — 220 деталей, второй — 110 деталей, третий — 166 деталей.