Решите задачи, выполнив чертёж. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и ∠ABM = 70°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ∠BAM через α. Так как BM — медиана, AM = MC.

В треугольнике ABM по теореме синусов: \(\frac{BM}{AB}=\frac{\sin\alpha}{\sin(110^\circ-\alpha)}\). Из условия \(AB=2BM\), поэтому \(\sin(110^\circ-\alpha)=2\sin\alpha\), откуда \(\tan\alpha=\frac{\sin110^\circ}{2+\cos110^\circ}\) и α ≈ 29,54°.

Тогда ∠BMA = 180° − 70° − α ≈ 80,46°. Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, ∠BMC ≈ 99,54°. Кроме того, из теоремы синусов в ABM: \(AM=BM\cdot\frac{\sin70^\circ}{\sin\alpha}\approx1{,}905BM\). В треугольнике BMC применяем теорему косинусов и синусов; получаем ∠MBC ≈ 65,6°.

Следовательно, ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC ≈ 70° + 65,6° = 135,6°.

Ответ: приблизительно 135,6° (около 136°).