Решите задачи 1. На мотке веревки указано, что длина веревки составляет 40 м ± 5%. В каких пределах может быть заключена истинная длина веревки? 2. Ученик в течении триместра получил по математике следующие оценки: 4, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 4 Найдите частоту каждой оценки. Составьте таблицу частот. Найдите среднюю оценку по математике. Оценка | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма ---|---|---|---|---| Количество | Частота | 3. В государстве 60 городов, и из каждого из них выходит 5 дорог. Сколько всего дорог в государстве? 4. У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 5. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет не более 3 очков.

Решение задач

1. Длина веревки:

• Дано: Общая длина = 40 м, Погрешность = ±5%.
• Найти: Пределы истинной длины.
• Решение:
• 5% от 40 м = (40 * 5) / 100 = 2 м.
• Минимальная длина = 40 м - 2 м = 38 м.
• Максимальная длина = 40 м + 2 м = 42 м.

Ответ: Истинная длина веревки может быть в пределах от 38 м до 42 м.

2. Частота и средняя оценка ученика:

• Оценки: 4, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 4
• Подсчет количества каждой оценки:
• 2: 1 раз
• 3: 5 раз
• 4: 9 раз
• 5: 5 раз
• Всего оценок: 1 + 5 + 9 + 5 = 25.
• Таблица частот:

• Расчет частоты:
• Частота = Количество / Общее количество оценок
• Для оценки 2: 1 / 25 = 0.04
• Для оценки 3: 5 / 25 = 0.20
• Для оценки 4: 9 / 25 = 0.36
• Для оценки 5: 5 / 25 = 0.20
• Расчет средней оценки:
• Средняя оценка = (Сумма всех оценок) / (Общее количество оценок)
• Сумма всех оценок = (2 * 1) + (3 * 5) + (4 * 9) + (5 * 5) = 2 + 15 + 36 + 25 = 78
• Средняя оценка = 78 / 25 = 3.12

Ответ: Средняя оценка ученика — 3.12.

3. Общее количество дорог:

• Дано: Города = 60, Дорог из каждого города = 5.
• Найти: Общее количество дорог.
• Решение:
• Общее количество дорог = Количество городов * Количество дорог из каждого города
• Общее количество дорог = 60 * 5 = 300 дорог.

Ответ: В государстве всего 300 дорог.

4. Вероятность выбора чашки с синими цветами:

• Дано: Всего чашек = 20, Красных чашек = 8.
• Найти: Вероятность выбора синей чашки.
• Решение:
• Количество синих чашек = Общее количество чашек - Количество красных чашек = 20 - 8 = 12 чашек.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• Вероятность = 12 / 20 = 3 / 5 = 0.6.

Ответ: Вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, равна 0.6 (или 60%).

5. Вероятность выпадения не более 3 очков на кубике:

• Дано: Игральный кубик (6 граней с числами от 1 до 6).
• Найти: Вероятность выпадения не более 3 очков.
• Решение:
• Благоприятные исходы (не более 3 очков): 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов = 3.
• Общее количество исходов (все возможные значения на кубике): 1, 2, 3, 4, 5, 6. Общее количество исходов = 6.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• Вероятность = 3 / 6 = 1 / 2 = 0.5.

Ответ: Вероятность выпадения не более 3 очков на игральном кубике равна 0.5 (или 50%).