Решите задачу 121: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Решение задачи 121: 1. Обозначим сторону квадрата за \(a\). 2. Так как точка \(O\) – середина стороны \(CD\), то \(OD = \frac{a}{2}\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADO\). По теореме Пифагора, \(AO^2 = AD^2 + OD^2\). 4. По условию, радиус \(AO = 0,5\). Следовательно, \(0,5^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2\). 5. Получаем уравнение: \(0,25 = a^2 + \frac{a^2}{4}\). 6. Умножим обе части уравнения на 4: \(1 = 4a^2 + a^2\). 7. Тогда \(5a^2 = 1\), откуда \(a^2 = \frac{1}{5} = 0,2\). 8. Площадь квадрата \(ABCD\) равна \(a^2\), то есть \(0,2\). Ответ: Площадь квадрата ABCD равна 0,2.