Решите задачу: 1) Луч OM разделил развёрнутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы. 2) Луч OK разделил развёрнутый угол COD на два угла: COK и KOD. Угол COK в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы COK и KOD? Постройте эти углы.

1) Развёрнутый угол равен \(180°\). Пусть \(\angle MOB=x\); тогда \(\angle AOM=3x\). Получаем \(x+3x=180°\), откуда \(x=45°\). Значит, \(\angle MOB=45°\), а \(\angle AOM=135°\). Здесь \(\angle BOM=\angle MOB\).

2) Пусть \(\angle COK=x\), тогда \(\angle KOD=4x\). Так как эти углы составляют развёрнутый угол, \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\). Следовательно, \(\angle COK=36°\), \(\angle KOD=144°\).

Ответ: 1) \(\angle AOM=135°\), \(\angle BOM=45°\); 2) \(\angle COK=36°\), \(\angle KOD=144°\).