Решите задачу: 1. В классе 25 учеников. 12 из них занимаются в спортивной секции, а 10 – в музыкальной. Сколько учеников занимаются и в спортивной, и в музыкальной секциях, если известно, что каждый ученик занимается хотя бы в одной из секций?

Решение:

Это задача на нахождение пересечения двух множеств. Известно, что каждый ученик занимается хотя бы в одной из секций, значит, общее количество учеников равно сумме занимающихся в спортивной секции и сумме занимающихся в музыкальной секции, за вычетом тех, кто занимается в обеих секциях (так как их мы посчитали дважды).

1. Определим общее количество учеников: \( N = 25 \) учеников.
2. Количество учеников в спортивной секции: \( S = 12 \) учеников.
3. Количество учеников в музыкальной секции: \( M = 10 \) учеников.
4. Формула для нахождения числа учеников, занимающихся в обеих секциях (пересечение множеств): \( S \cap M = S + M - N \)
5. Подставим известные значения: \( S \cap M = 12 + 10 - 25 \)
6. Вычислим: \( S \cap M = 22 - 25 \). Получается отрицательное число, что невозможно. Проверим условие задачи: