Решите задачу. 1. Звезда А в 2 раза горячее и в 3 раза больше по радиусу, чем наше Солнце. Во сколько раз она ярче Солнца? (Использовать упрощенную формулу яркость~ радиус^2 x температура^4).

Решение:

Обозначим:

• Температуру Солнца как \( T_ \text{солнца} \), а звезды А как \( T_A \).
• Радиус Солнца как \( R_ \text{солнца} \), а звезды А как \( R_A \).
• Яркость Солнца как \( L_ \text{солнца} \), а звезды А как \( L_A \).

По условию задачи:

• \( T_A = 2 x T_ \text{солнца} \)
• \( R_A = 3 x R_ \text{солнца} \)

Упрощенная формула яркости:

\( L ∼ R^2 x T^4 \)

Для звезды А:

\[ L_A ∼ R_A^2 x T_A^4 \]

Подставим известные соотношения:

\[ L_A ∼ (3 x R_ \text{солнца})^2 x (2 x T_ \text{солнца})^4 \]

\[ L_A ∼ 9 x R_ \text{солнца}^2 x 16 x T_ \text{солнца}^4 \]

\[ L_A ∼ (9 x 16) x R_ \text{солнца}^2 x T_ \text{солнца}^4 \]

\[ L_A ∼ 144 x R_ \text{солнца}^2 x T_ \text{солнца}^4 \]

Поскольку \( L_ \text{солнца} ∼ R_ \text{солнца}^2 x T_ \text{солнца}^4 \), мы можем записать:

\[ L_A = 144 x L_ \text{солнца} \]

Таким образом, звезда А ярче Солнца в 144 раза.

Ответ: Звезда А ярче Солнца в 144 раза.