701. Решите задачу: 1) Бронза содержит (по массе) 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г? 2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния, на 84 г?

Решим задачу.

1) Бронза содержит (по массе) 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г?

Пусть x – масса одной части сплава. Тогда масса меди равна 41x, масса олова – 8x, масса цинка – 1x. Масса всего куска бронзы равна $$41x + 8x + 1x = 50x$$.

По условию, масса куска бронзы равна 132 г, значит, $$50x = 132$$.

Найдём x: $$x = \frac{132}{50} = 2,64$$.

Масса меди: $$41 \cdot 2,64 = 108,24 \text{ г}$$.

Масса олова: $$8 \cdot 2,64 = 21,12 \text{ г}$$.

Масса цинка: $$1 \cdot 2,64 = 2,64 \text{ г}$$.

Проверим, что масса олова меньше, чем масса меди: $$21,12 < 108,24$$, верно.

2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния, на 84 г?

Пусть x – масса одной части сплава. Тогда масса алюминия равна 83x, масса меди – 5x, масса марганца – 1x, масса магния – 1x. Масса всего куска дюралюминия равна $$83x + 5x + 1x + 1x = 90x$$.

По условию, масса меди больше, чем масса магния, на 84 г, значит, $$5x - 1x = 4x = 84$$.

Найдём x: $$x = \frac{84}{4} = 21$$.

Масса алюминия: $$83 \cdot 21 = 1743 \text{ г}$$.

Масса меди: $$5 \cdot 21 = 105 \text{ г}$$.

Масса марганца: $$1 \cdot 21 = 21 \text{ г}$$.

Масса магния: $$1 \cdot 21 = 21 \text{ г}$$.

Масса всего куска дюралюминия: $$90 \cdot 21 = 1890 \text{ г}$$.

Проверим, что масса меди больше, чем масса магния, на 84 г: $$105 - 21 = 84$$, верно.

Ответ: 1) масса куска бронзы 132 г; 2) масса куска дюралюминия 1890 г.