Решите задачу: Дано: Два одинаковых прямоугольных треугольника. Катеты первого треугольника равны 3 см и 4 см. Катет второго треугольника равен 4 см, а гипотенуза равна 5 см. Вопрос: Чему равен второй катет первого треугольника, если его гипотенуза равна 5 см?

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ и } \triangle DEF \]
• \[ a_1 = 3 \text{ см}, b_1 = 4 \text{ см} \]
• \[ b_2 = 4 \text{ см}, c_2 = 5 \text{ см} \]
• \[ c_1 = 5 \text{ см} \]

Найти:

• \[ a_1 \text{ (второй катет первого треугольника)} \]

Решение:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$a^2 + b^2 = c^2$$.
2. Применение к первому треугольнику: Нам известны катеты первого треугольника ($$a_1 = 3$$ см, $$b_1 = 4$$ см) и его гипотенуза ($$c_1 = 5$$ см). Мы можем проверить, соответствует ли это теореме Пифагора: $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$. И $$c_1^2 = 5^2 = 25$$. Теорема выполняется.
3. Ответ на вопрос: Вопрос задачи звучит так: «Чему равен второй катет первого треугольника, если его гипотенуза равна 5 см?». Из условия нам уже известно, что катеты первого треугольника равны 3 см и 4 см. Второй катет (помимо 3 см) равен 4 см.

Ответ: 4 см