Решите задачу: Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 38 см. Определите площадь трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна квадрату её высоты. Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, AC $$\perp$$ BD, h = 38 см. Найти: S$$_{ABCD}$$ Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями, высота равна полусумме оснований: $$h = \frac{a+b}{2}$$ Тогда площадь трапеции можно вычислить как: $$S = h \cdot h = h^2$$ Подставим значение высоты: $$S = 38^2 = 1444$$ см$$^2$$ Ответ: 1444 см$$^2$$