Решите задачу и напишите ее решение: Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 11. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, описанная около окружности. Боковые стороны AB = 7 и CD = 11.

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны. Следовательно:

$$AB + CD = BC + AD$$

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2}$$

Так как (BC + AD = AB + CD), то

$$m = \frac{AB + CD}{2}$$

Подставим значения боковых сторон:

$$m = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

Ответ: 9