6. Решите задачу и запишите развернутое решение и ответ Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 180 см.

Пусть ширина прямоугольника равна w (см), тогда длина равна 2w (см). Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть: $$P = 2(w + 2w)$$ По условию, периметр равен 180 см. Подставим это значение в формулу: $$180 = 2(w + 2w)$$ $$180 = 2(3w)$$ $$180 = 6w$$ Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти ширину w: $$w = \frac{180}{6}$$ $$w = 30$$ Значит, ширина прямоугольника равна 30 см. Теперь найдем длину прямоугольника, которая в 2 раза больше ширины: $$l = 2w = 2 \cdot 30 = 60$$ Длина прямоугольника равна 60 см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $$S = l \cdot w = 60 \cdot 30 = 1800$$ Площадь прямоугольника равна 1800 квадратных сантиметров. Ответ: 1800 см²