7. Решите задачу и запишите развернутое решение и ответ: На кухне пропал торт. Подозреваемые - Катя, Миша и Оля. Они сказали: Катя: «Я не брала торт». Миша: «Катя взяла торт». Оля: «Миша лжёт». Известно, что только одно утверждение правдиво. Кто взял торт?

Рассмотрим каждый случай: 1. Если Катя говорит правду (она не брала торт), то Миша лжет (Катя не брала торт), и Оля говорит правду (Миша лжет). Это противоречит условию, что только одно утверждение правдиво. 2. Если Миша говорит правду (Катя взяла торт), то Катя лжет (она брала торт), и Оля лжет (Миша говорит правду). В этом случае только одно утверждение правдиво - Миша. 3. Если Оля говорит правду (Миша лжет), то Катя говорит правду (она не брала торт), и Миша лжет (Катя не брала торт). Это противоречит условию, что только одно утверждение правдиво. Таким образом, правду говорит только Миша, следовательно, Катя взяла торт. Ответ: Катя взяла торт