7. Решите задачу и запишите развернутое решение и ответ Три друга — Аня, Боря и Ваня — играли в футбол и случайно разбили окно. В своё оправдание они сделали такие утверждения: * Аня: «Я не виновата». * Боря: «Аня виновата». * Ваня: «Боря лжёт». Известно, что только один из них говорит правду. Кто из ребят разбил окно?

Разберем каждое утверждение: 1. Если Аня говорит правду, то она не виновата. Тогда Боря лжет (Аня виновата), и Ваня тоже лжет (Боря лжет). В этом случае правду говорит только Аня, что соответствует условию задачи. 2. Если Боря говорит правду, то Аня виновата. Тогда Аня лжет (Я не виновата), а Ваня тоже лжет (Боря лжет). Получается, что правду говорит только Боря, что соответствует условию задачи. 3. Если Ваня говорит правду, то Боря лжет. Тогда Аня тоже лжет (Я не виновата). В этом случае получается, что и Аня, и Боря лгут, а Ваня говорит правду, что соответствует условию задачи. Теперь проанализируем возможные варианты: * Если Аня говорит правду, значит, виноват либо Боря, либо Ваня. * Если Боря говорит правду, значит, виновата Аня. * Если Ваня говорит правду, значит, Боря лжет, следовательно, Аня не виновата, и виноват Ваня. Предположим, что Аня говорит правду. Тогда Боря и Ваня лгут. Но если Боря лжет, значит, Аня не виновата, что согласуется с утверждением Ани. Если Ваня лжет, то Боря не лжет, то есть Боря говорит правду, а это противоречит условию (только один говорит правду). Предположим, что Боря говорит правду. Тогда Аня виновата. Значит, Аня лжет, а Ваня также лжет, поскольку Боря говорит правду. В этом случае только Боря говорит правду. Это соответствует условию задачи. Предположим, что Ваня говорит правду. Тогда Боря лжет. Если Боря лжет, то Аня не виновата. Но тогда и Аня говорит правду, что противоречит условию (только один говорит правду). Таким образом, только случай, когда Боря говорит правду, соответствует условию задачи. Ответ: Аня разбила окно.