Решите задачу. Маша и Миша играют на детской площадке. Маша скатывает мячик массой 100 грамм с верхней точки горки, высотой 70 см, а Миша роняет точно такой же мячик с той же высоты, но просто вниз, прямо под собой. Ускорение свободного падения g=10 м/с² Вопросы: 1) Найти потенциальную энергию мячика Миши на высоте 70 см (Дж) 2) Найти скорость мячика Маши в конце движения (м/с). 3) Какой мячик ударится о землю с большей скоростью?

Решение:

Дано:

• Масса мячика (m) = 100 г = 0.1 кг
• Высота (h) = 70 см = 0.7 м
• Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²

1. Потенциальная энергия мячика Миши:

Потенциальная энергия находится по формуле: \( E_p = mgh \)

\( E_p = 0.1 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.7 \text{ м} = 0.7 \text{ Дж} \)

2. Скорость мячика Маши в конце движения:

Так как Маша скатывает мячик с горки, мы можем использовать закон сохранения энергии. Начальная энергия (потенциальная) переходит в конечную (кинетическую).

Начальная энергия: \( E_{p,нач} = mgh \)

Конечная энергия (кинетическая): \( E_{k,кон} = \frac{1}{2}mv^2 \)

Приравниваем: \( mgh = \frac{1}{2}mv^2 \)

Сокращаем массу (m): \( gh = \frac{1}{2}v^2 \)

Выражаем скорость (v): \( v^2 = 2gh \)

\( v = \sqrt{2gh} \)

\( v = \sqrt{2 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.7 \text{ м}} = \sqrt{14} \text{ м/с} \approx 3.74 \text{ м/с} \)

3. Какой мячик ударится о землю с большей скоростью?

Скорость, с которой мячик ударится о землю, будет зависеть от начальной высоты и того, как он двигался.

• Мячик Миши, который просто уронили, в конце движения будет иметь скорость, рассчитанную по формуле свободного падения: \( v = \sqrt{2gh} \).
• Мячик Маши, который скатывался с горки, под действием силы тяжести и потенциальной энергии, также достигнет земли со скоростью, определяемой законом сохранения энергии, которая равна \( v = \sqrt{2gh} \) (если пренебречь трением).

Таким образом, при отсутствии трения, оба мячика ударятся о землю с одинаковой скоростью, рассчитанной по формуле \( v = \sqrt{2gh} \).

Ответ:

• 1. Потенциальная энергия мячика Миши на высоте 70 см равна 0.7 Дж.
• 2. Скорость мячика Маши в конце движения приблизительно 3.74 м/с.
• 3. При отсутствии трения оба мячика ударятся о землю с одинаковой скоростью.