Решите задачу. На чтение статьи из двух глав доцент затратил \frac{37}{45} часа. За сколько времени прочёл эту же статью профессор, если на первую главу он затратил на \frac{1}{15} часа больше, а на вторую — на \frac{1}{9} часа меньше, чем доцент? В ответе укажите число, являющееся наименьшим общим кратным числителя и знаменателя получившейся дроби.

Решим задачу.

Определим время, которое профессор затратил на чтение первой главы:

$$\frac{37}{45} : 2 + \frac{1}{15} = \frac{37}{45} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{15} = \frac{37}{90} + \frac{1}{15} = \frac{37}{90} + \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{37}{90} + \frac{6}{90} = \frac{37+6}{90} = \frac{43}{90}$$

Определим время, которое профессор затратил на чтение второй главы:

$$\frac{37}{45} : 2 - \frac{1}{9} = \frac{37}{45} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9} = \frac{37}{90} - \frac{1}{9} = \frac{37}{90} - \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{37}{90} - \frac{10}{90} = \frac{37-10}{90} = \frac{27}{90}$$

Определим общее время, которое профессор затратил на чтение статьи:

$$\frac{43}{90} + \frac{27}{90} = \frac{43+27}{90} = \frac{70}{90} = \frac{7}{9}$$

Найдем наименьшее общее кратное числителя и знаменателя дроби \frac{7}{9}.

НОК(7, 9) = 63

Ответ: 63