Решите задачу: На фотографии видна часть тетради с задачами. Задача №9 гласит: Чтобы поступить в 5-й класс лицея, нужно с понедельника по пятницу пройти три вступительных испытания: по математике, по русскому языку и по английскому языку. В один и тот же день проводить два испытания не разрешается. В лицее вывесили расписание: математику можно сдавать во вторник и в четверг, русский язык — в понедельник, вторник и пятницу, английский язык — в любой день, кроме среды. При этом математику обязательно нужно сдать до русского и английского языка. Вася успел сдать все три испытания за 3 дня. В какие дни он сдавал экзамены?

Решение:

Чтобы определить дни, когда Вася сдавал экзамены, проанализируем условия:

1. Математику нужно сдать до русского и английского языка.
2. Математику можно сдавать во вторник (Вт) или четверг (Чт).
3. Русский язык можно сдавать в понедельник (Пн), вторник (Вт) или пятницу (Пт).
4. Английский язык можно сдавать в понедельник (Пн), вторник (Вт), четверг (Чт) или пятницу (Пт), но не в среду (Ср).
5. В один день можно сдавать не более двух испытаний.
6. Все три испытания сданы за 3 дня.

Рассмотрим возможные варианты, учитывая, что математику нужно сдать первой:

Вариант 1: Математику сдаем во вторник (Вт).

• Вт: Математика
• Поскольку в один день можно сдавать максимум два экзамена, во вторник Вася мог сдать еще русский или английский.
• Если во вторник он сдает Русский язык, то остается Английский язык. Английский можно сдать в Пн, Чт, Пт (кроме Ср).
• Таким образом, если Математику сдаем во Вт, Русский язык в Вт, то Английский язык можно сдать в Пн, Чт, Пт.
• Общее количество дней: Вт (Мат, Русс), Пн/Чт/Пт (Англ). Это 2 или 3 дня.
• Если Математику сдаем во Вт, а Английский язык во Вт, то Русский язык можно сдать в Пн, Чт, Пт.
• Общее количество дней: Вт (Мат, Англ), Пн/Чт/Пт (Русс). Это 2 или 3 дня.
• Но нам нужно 3 дня. По условию, в один день проводится не более двух испытаний, и все испытания сданы за 3 дня.
• Значит, если Математику сдавали во Вт, то Русский язык и Английский язык должны быть сданы в разные дни, кроме Ср.
• Пн: Русский язык.
• Вт: Математика.
• Пт: Английский язык.
• (Или Чт: Английский язык).

Вариант 2: Математику сдаем в четверг (Чт).

• Чт: Математика
• Английский язык тоже можно сдать в Чт.
• Чт: Математика, Английский язык.
• Остается Русский язык, который можно сдать в Пн, Вт, Пт.
• Таким образом, если Математику сдаем в Чт, Английский язык в Чт, то Русский язык можно сдать в Пн, Вт, Пт.
• Общее количество дней: Чт (Мат, Англ), Пн/Вт/Пт (Русс). Это 2 или 3 дня.
• Нам нужно 3 дня.
• Пн: Русский язык.
• Вт: Русский язык.
• Чт: Математика, Английский язык.

Чтобы сдать все три экзамена за 3 дня, и учитывая, что математику сдают раньше русского и английского, а также что в один день не более двух экзаменов, наиболее логичным является следующий вариант:

1. Понедельник: Русский язык
2. Вторник: Математика
3. Пятница: Английский язык

(Также возможен вариант, где Математика сдается в Чт, а Английский тоже в Чт, Русский в Пн или Вт. Но при таком раскладе, если все сдано за 3 дня, то более вероятен первый вариант, где дни более разнесены.)

Рассмотрим условие, что Вася успел сдать все три испытания за 3 дня. И чтобы математика была сдана до русского и английского.

Итоговый вариант:

1. Понедельник: Русский язык.
2. Вторник: Математика.
3. Пятница: Английский язык.

Другой вариант:

1. Вторник: Русский язык, Математика (Мат до Русс).
2. Четверг: Английский язык.

Или:

1. Вторник: Математика.
2. Четверг: Английский язык.
3. Пятница: Русский язык.

Учитывая, что в задании не указано, что в один день сдают два экзамена, а сказано, что сдал за 3 дня, то возможны варианты, где в каждый из этих 3 дней сдаётся по одному экзамену.

Наиболее вероятно:

Понедельник: Русский язык
Вторник: Математика
Пятница: Английский язык

Это удовлетворяет условиям: математика сдана до русского и английского, все три экзамена сданы за три разных дня, и расписание для каждого предмета соблюдено.

Ответ: Понедельник — русский язык, Вторник — математика, Пятница — английский язык.