Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение \(x\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle CFE\) и \(\triangle MNK\).

По условию, углы \(\angle E = \angle N\).

Найдем отношения сторон, заключающих эти углы:

\(\frac{CF}{MK} = \frac{6}{x}\)

\(\frac{FE}{NK} = \frac{5}{12}\)

\(\frac{CE}{MN} = \frac{4}{15}\)

Чтобы треугольники были подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), необходимо, чтобы выполнялось равенство:

\(\frac{CF}{MK} = \frac{FE}{NK} = \frac{CE}{MN}\)

То есть, \(\frac{6}{x} = \frac{5}{12} = \frac{4}{15}\)

Проверим равенство \(\frac{5}{12} = \frac{4}{15}\)

Приведем к общему знаменателю \(60\):

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\)

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)

\(\frac{25}{60}
e \frac{16}{60}\), следовательно, условие пропорциональности сторон не выполняется, и подобие невозможно.

Допустим, что стороны \(CE\) и \(MN\) соответственны сторонам \(NK\) и \(FE\) соответственно, тогда:

\(\frac{CF}{MK} = \frac{6}{x}\)

\(\frac{FE}{MN} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{CE}{NK} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)

То есть, \(\frac{CF}{MK} = \frac{FE}{MN} = \frac{CE}{NK} = \frac{1}{3}\)

Получаем:

\(\frac{6}{x} = \frac{1}{3}\)

По основному свойству пропорции:

\(x = 6 \cdot 3 = 18\)

Ответ: \(x = 18\)