Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение х, если известно, что ABCD – параллелограмм.

Рассмотрим рисунок. Дано, что ABCD – параллелограмм. Это означает, что противоположные стороны параллельны и равны. В частности, BC || AD. Также, нам дано, что BC = 4, DE = 10, AB = 12, AD = x.

Заметим, что треугольники CBF и EAF подобны, так как BC || AE (AD лежит на AE). Следовательно, углы CBF и EAF равны как соответственные углы при параллельных прямых BC и AE и секущей AB. Также, углы BFC и AFE равны как вертикальные углы.

Из подобия треугольников следует пропорция:$$\frac{BC}{AD+DE} = \frac{AB}{AE}$$.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD. Подставим известные значения:$$\frac{4}{x+10} = \frac{12}{12+AE}$$.

AE = AD + DE = x + 10, значит, $$\frac{BC}{AE} = \frac{BF}{AF}$$.

Т.к. ABCD параллелограмм, то BC || AD. Рассмотрим подобные треугольники CBF и EAF. Запишем отношение: $$\frac{BC}{AD+DE}=\frac{4}{x+10}$$.

По свойству параллелограмма BC=AD, следовательно AD =4.

Значит х = 4.