Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение х, если известно, что $$KLMN$$ - параллелограмм.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма $$KLMN$$ как $$O$$. Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то $$KO = ON$$ и $$LO = OM$$. Рассмотрим треугольники $$KON$$ и $$MQP$$. Заметим, что $$\angle KQN = \angle MQN$$ как вертикальные, $$\angle KNP = \angle MPQ$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$KN$$ и $$MP$$ и секущей $$NP$$. Значит, треугольники $$KQN$$ и $$MQP$$ подобны по двум углам. Следовательно, можем записать соотношение сторон: $$\frac{MQ}{KQ} = \frac{MP}{KN}$$ Из условия известно, что $$MQ = 4$$, $$LQ = 9$$, тогда $$KQ = LQ + MQ = 9+4 = 13$$. Также известно, что $$KN = 13.5$$. Подставим известные значения в соотношение: $$\frac{4}{13} = \frac{x}{13.5}$$ Решим уравнение относительно $$x$$: $$x = \frac{4 \cdot 13.5}{13}$$ $$x = \frac{54}{13}$$ $$x \approx 4.15$$ Таким образом, значение $$x$$ равно $$\frac{54}{13}$$ или приблизительно 4.15.