Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение х, если известно, что MNPQ - параллелограмм.

Рассмотрим рисунок. Известно, что MNPQ – параллелограмм, значит, противоположные стороны параллелограмма параллельны: NP || MQ и MN || PQ.

Рассмотрим треугольники $$\triangle LPK$$ и $$\triangle LQM$$.

Так как NP || MQ, то $$\angle LPK = \angle LQM$$ как соответственные углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей LQ. $$\angle L$$ – общий.

Следовательно, $$\triangle LPK \sim \triangle LQM$$ по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{LP}{LQ} = \frac{PK}{QM}$$

Выразим LQ: LQ = LK + KQ = 5 + 3 = 8

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{x}{8} = \frac{6}{5}$$

Выразим x:

$$x = \frac{6 \cdot 8}{5} = \frac{48}{5} = 9,6$$

Следовательно, x = 9,6.

Ответ: 9,6