Решите задачу: найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 меньше другого, а гипотенуза равна 20. В ответ укажите больший из катетов.

Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший равен \(x+4\). По теореме Пифагора:

\(x^2+(x+4)^2=20^2\).

Раскроем скобки и упростим:

\(2x^2+8x+16=400\),
\(x^2+4x-192=0\).

Разложим на множители: \((x-12)(x+16)=0\). Получаем \(x=12\) или \(x=-16\). Отрицательная длина не подходит, поэтому меньший катет равен 12, а больший — \(12+4=16\).

Ответ: 16.