9. Решите задачу по данным рисунка, считая радиус окружности равным 13.

Логика такая:

1. Обозначим центр окружности как точку O. Проведем хорду через центр окружности, то есть диаметр. Пусть диаметр пересекает хорду CD в точке E.

2. Дано, что CE = 4, ED = 3. Пусть AE = x, тогда EB = 2r - x = 26 - x, где r = 13 - радиус окружности.

3. Применим теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

   \[AE \cdot EB = CE \cdot ED\]

4. Подставим известные значения:

   \[x \cdot (26 - x) = 4 \cdot 3\]

5. Решим уравнение:

   \[26x - x^2 = 12\]

   \[x^2 - 26x + 12 = 0\]

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 676 - 48 = 628\]

   \[x_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{628}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 2\sqrt{157}}{2} = 13 + \sqrt{157}\]

   \[x_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{628}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 2\sqrt{157}}{2} = 13 - \sqrt{157}\]