Решите задачу по геометрии.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) дано:

\( AD = AC \)

\( \angle CAB = 52^{\circ} \)

\( \angle ACB = 66^{\circ} \)

Найти: \( \angle DCB \)

1. В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle CAB - \angle ACB = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 66^{\circ} = 62^{\circ} \).

2. Так как \( AD = AC \), треугольник \( ADC \) — равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle ADC = \angle ACD \).

3. В треугольнике \( ADC \), \( \angle CAD = \angle CAB = 52^{\circ} \).

\( \angle ADC = \angle ACD = \frac{180^{\circ} - 52^{\circ}}{2} = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ} \).

4. Угол \( ∠DCB \) равен разности углов \( ∠ACB \) и \( ∠ACD \):

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 66^{\circ} - 64^{\circ} = 2^{\circ} \).

Ответ: \( ∠DCB = 2^{\circ} \).