Решите задачу по геометрии, используя предоставленные данные.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу по геометрии, в которой нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Известно, что \(\sin \angle B = \frac{4}{5}\) и \(AB = 6\). Наша задача – найти \(BC\), \(AC\) и \(\tan \angle B\). **Решение:** 1. **Найдем \(AC\):** В прямоугольном треугольнике синус угла \(B\) равен отношению противолежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\). То есть: \[\sin \angle B = \frac{AC}{AB}\] Подставляем известные значения: \[\frac{4}{5} = \frac{AC}{6}\] Решаем уравнение относительно \(AC\): \[AC = \frac{4}{5} \cdot 6 = \frac{24}{5} = 4.8\] Итак, \(AC = 4.8\). 2. **Найдем \(BC\):** Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\): \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Подставляем известные значения: \[6^2 = 4.8^2 + BC^2\] \[36 = 23.04 + BC^2\] \[BC^2 = 36 - 23.04 = 12.96\] \[BC = \sqrt{12.96} = 3.6\] Итак, \(BC = 3.6\). 3. **Найдем \(\tan \angle B\):** Тангенс угла \(B\) равен отношению противолежащего катета \(AC\) к прилежащему катету \(BC\): \[\tan \angle B = \frac{AC}{BC}\] Подставляем известные значения: \[\tan \angle B = \frac{4.8}{3.6} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3} \approx 1.33\] Итак, \(\tan \angle B = \frac{4}{3}\). **Ответ:** * \(BC = 3.6\) * \(AC = 4.8\) * \(\tan \angle B = \frac{4}{3}\) Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!