Решите задачу по геометрии: Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 54. Найдите площадь ромба.

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по геометрии вместе. **1. Анализ условия:** Нам дан ромб ABCD, в котором высота BH делит сторону AD на два отрезка: AH = 21 и HD = 54. Необходимо найти площадь этого ромба. **2. План решения:** * Найдем длину стороны AD ромба, сложив длины отрезков AH и HD. * Чтобы найти высоту BH, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH и воспользуемся теоремой Пифагора. Для этого сначала найдем сторону ромба. * Вычислим площадь ромба, используя формулу: Площадь = основание * высоту. **3. Решение:** * **Находим сторону AD ромба:** Сторона AD равна сумме отрезков AH и HD: $$AD = AH + HD = 21 + 54 = 75$$ Поскольку у ромба все стороны равны, то $$AB = BC = CD = AD = 75$$. * **Находим высоту BH:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ Выразим $$BH^2$$: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184$$ Тогда $$BH = \sqrt{5184} = 72$$. * **Находим площадь ромба:** Площадь ромба равна произведению основания (стороны AD) на высоту BH: $$Площадь = AD * BH = 75 * 72 = 5400$$ **4. Ответ:** Площадь ромба ABCD равна **5400**.