Решите задачу по готовому чертежу. Найдите угол х. Ответ дайте в градусах. α = 18°, β = 34°

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о вписанных углах и свойствах треугольников.

1. Рассмотрим треугольник, образованный вершиной угла x и двумя точками на окружности. В этом треугольнике одна из сторон является секущей к окружности. Угол x является внешним углом для некоторого треугольника, образованного точками на окружности.
2. Найдем угол, который опирается на дугу, заключенную между сторонами угла α. Этот угол равен α/2, но в данном случае α уже дан как вписанный угол, опирающийся на некоторую дугу.
3. Рассмотрим другой треугольник, образованный двумя точками на окружности и вершиной, где отложен угол β. Угол β также является вписанным углом.
4. Применим теорему о внешнем угле треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
5. Рассмотрим треугольник, вершиной которого является точка, где отложен угол x. Две другие вершины этого треугольника лежат на окружности. Один из углов этого треугольника (смежный с β) равен 180° - β. Однако, это не самый простой путь.
6. Альтернативный подход:
• Угол, опирающийся на дугу, над которой расположен угол α, равен α.
• Угол, опирающийся на дугу, над которой расположен угол β, равен β.
• Рассмотрим треугольник, образованный тремя точками на окружности.
• Угол x является внешним углом треугольника, две вершины которого лежат на окружности, а третья — вершина угла x.
• Рассмотрим треугольник, образованный двумя точками на окружности и вершиной, где отложен угол x. Два других угла этого треугольника являются вписанными углами, опирающимися на дуги.
• Угол, опирающийся на дугу, заключенную между двумя сторонами угла α, равен α.
• Угол, опирающийся на дугу, заключенную между двумя сторонами угла β, равен β.
• Рассмотрим больший треугольник, образованный тремя точками на окружности и вершиной, где отложен угол x.
• Угол при вершине, где отложен угол β, равен β.
• Угол при вершине, где отложен угол α, равен α.
• Угол x является внешним углом треугольника, образованного точками на окружности.
• Рассмотрим треугольник, образованный вершиной угла x и двумя точками на окружности. Угол при одной из вершин на окружности равен β. Угол при другой вершине на окружности равен α.
• По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов.
• В данном случае, угол x является внешним углом для треугольника, образованного тремя точками на окружности.
• Углы, противолежащие внешнему углу x, равны α и β.
• Таким образом, x = α + β.

Подставим значения:

• x = 18° + 34°
• x = 52°

Ответ: 52°