Решите задачу по готовому чертежу. Найдите х.

Обозначим углы: ∠ВМN = ∠2, ∠MNC = ∠1. Из условия задачи следует, что ∠2 = 2x, ∠1 = x.

Рассмотрим треугольник BMN. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠MBN = 180° - ∠BMN - ∠MNB = 180° - 2x - x = 180° - 3x.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°. Выразим ∠BAC через известные данные: ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - x - (180° - 3x) = 2x.

Рассмотрим треугольники АВМ и MNC. Они подобны по двум углам (∠BAC = ∠MNC = 2x, ∠ABM = ∠MCN = x). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{BM}{NC} = \frac{AM}{MN}$$ $$\frac{3}{1} = \frac{4}{x}$$ $$3x = 4$$ $$x = \frac{4}{3}$$

x = 1,333...

Округлим до десятых: x ≈ 1,3

Ответ: 1.3