Решите задачу по предлагаемому плану. Диагонали АС И ВД вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке К. Известно, что АК = 3, ВК = 4 и СК = 6, Найдите CD. План решения. 1) Найти KD, применив теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности к хордам и 2) Найти CD, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику

Решение:

1. Шаг 1: Находим KD, используя теорему о пересекающихся хордах

   Теорема о пересекающихся хордах гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае имеем хорды AC и BD, пересекающиеся в точке K.

   Тогда AK ⋅ KC = BK ⋅ KD.

   Подставляем известные значения: 3 ⋅ 6 = 4 ⋅ KD.

   Вычисляем KD: KD = (3 ⋅ 6) / 4 = 18 / 4 = 4.5.

2. Шаг 2: Находим CD, используя теорему Пифагора

   Так как диагонали AC и BD перпендикулярны, треугольник CKD является прямоугольным с прямым углом при вершине K.

   По теореме Пифагора: CD² = CK² + KD².

   Подставляем значения: CD² = 6² + 4.5² = 36 + 20.25 = 56.25.

   Вычисляем CD: CD = √56.25 = 7.5.

Ответ: 7.5