Решите задачу. Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону AC — в точке K. AM = 9, BM = 6, KC = 8. Найдите длину отрезка AK.

1. Найдём длину стороны AB: \(AB=AM+BM=9+6=15\).
2. Из параллельности \(MK\parallel BC\) следует подобие треугольников \(AMK\) и \(ABC\), поэтому \(\frac{AK}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\). Значит, \(KC=AC-AK=\frac{2}{5}AC\).
3. Так как \(KC=8\), получаем \(\frac{2}{5}AC=8\), откуда \(AC=20\). Тогда \(AK=\frac{3}{5}\cdot20=12\).

Ответ: 12.